Calculo Vectorial (Spanish Edition) by Claudio Pita Ruiz

By Claudio Pita Ruiz

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La altura del paralelepípedo se puede calcular como la norma de la proyección 50 Capítulo l Introducción al espacio IR" y al álgebra lineal del vector restante ti sobre un vector perpendicular a v y a w. Iv x wI1 2 v I X W = lu, (v x w)! ¡Iv x wll Ilv x wl1 2 lti· (" x w)1 Ilv x wll . y entonces el volumen del paralelepípedo es , V = (Area de la base)(Altura) = lu· (v x w)1 Ilv x wll 11" x wll = lo· (v x w)1 Es decir, el triple producto escalar u . (v x w) es, en valor absoluto, el volumen del paralelepípedo generado por los tres vectores ti, v y w.

Y 2 11"11 + IIYl12 - 211xllllyll cos () = x . x - 2(x . ) para vectores en ]Rn de la conocida "ley de los cosenos" que se estudia en los cursos de trigonometría elemental. y () x IIx - yl12 = IIxl1 2+ IIyl12 - 211xllllyll cos e Figura 3. La ley de los cosenos. 3 Ejemplo 2. El ángulo entre los vectores x = e= X· 29 O. 3,2), Y = (3,4. 8) es 11 y arccos IIxllllyll = arccos /f8/89 11 = arccos 3v'I78 que aproximadamente es de 74 grados. 1. La norma que presentamos aquí es la llamada "norma euclidiana" y con ella trabajaremos en este libro.

X n ). Dejamos al lector que verifique que éstas son efectivamente normas Estudiemos ahora el concepto de distancia entre dos vectores en IR". Recordemos que el vector diferencia x - y de x, y E ]R" es un vector que "conecta los puntos finales de las flechas que representan a x y y". La norma de este vector es entonces una medida de la distancia que separa a los puntos x y y en el espacio ]R". Esta es, de hecho, la definición que daremos de distancia entre dos vectores en IR". Dados x. y E IRn, definimos la disrancia entre x y y, denotada por d(x, y), como d(x.

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