100 problemas de física cuántica by Fernández Álvarez-Estrada, Ramón; Sánchez Gómez, José Luis

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Problema 13 Este Problema es continuación de los dos anteriores. En éste, se supondrá que E11 = E22 # E33 , f 12 = O, a, "#- O y /11 #- /12 • En los tres primeros apartados de este Problema, el sistema está, por hipótesis, en el mismo estado inicial (en t = 0) que en el Problema anterior. 1) Si, en t = O, se midiese la energia del sistema, estúdiense qué valores posibles se obtendrían y con qué probabilidades. Si, también en dicho instante, se midiesen A ó 8, caracterícense qué resultados se obtendrian y con qué probabilida· des.

Ii) El operador autoadjunto B rompe la de· 37 Interpretación probabilística Y formalismo cuántico generación entre los autovalo res E 1 y E2 de H cuando p1 # p1 . , 2, 3 (aunque, ahora, A y B no conmutan entre si}. Si {3 1 = /3 1 , B no rompe la degeneración de H y ambos operadores tienen infinitas bases ortono rmate~ comunes, además de la const ituida por In). ) El estado inicial que se da no está normalizado pues su producto escalar por sí mismo es igual a 3. ' [ 11) - 12) El valor medio o esperado de H en + 13) ].

Los de los electrones en el estado final son: P 1 = (psen0 1, O, p cos0 1 ) y ¡>2 = (pscn01 • O, pcos02 ) y E 1 = E 2 = (m;c4 + c 2p 2 )1 2. Como es ya habilual, e y "'• son la velocidad de la luz y la masa en reposo del electrón. El trimomento del fotón en el estado final es: k = (k"' O, k%) (~onde k"' y k, son también conocidos), y su energía es clkl. Como todas las partículas del estado final están en un mismo plano. se ha supuesto que éste es el (x, :). c4 + c2 p2 ) 1 2 +e k O= psen0 1 + psen02 + k"' O= pcos0 1 + pcos0 2 + k,.

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